Zrazhevsky G., Zrazhevska V., Golodnikov O.
Developing a model for the modulating mirror fixed on active supports: A stochastic model

The paper proposes a stochastic version of the problem of modulating a mirror fixed on active supports. It is assumed that the mirror has several defects of elliptical form with stochastic parameters. The problem is to find the controls that provide the best approximation of a given shape and phase of the mirror oscillation taking into consideration defects with random geometric and mechanical characteristics. It is supposed that the system works inappropriately (i.e., “fails”) if the phase or amplitude deviates from the target more than some specified threshold. To minimize the risk of such deviation, Buffered Probability of Exceedance (bPOE) is used as a measure of risk. © 2023, Springer Science+Business Media, LLC, part of Springer Nature.

Keywords: amplitude and phase of oscillation, bPOE, CVaR, modulating a mirror, optimization, risk, structural reliability, Defects, Risk assessment, Stochastic models, Stochastic systems, Structural optimization, Active supports, Amplitude and phase of oscillation, Buffered probability of exceedance, CVaR, Modulating a mirror, Optimisations, Probability of exceedance, Stochastic-modeling, Stochastics, Structural reliability, Mirrors

Запропоновано математичну детерміновану модель модулювального дзеркала, закріпленого на активних опорах, за припущення, що дзеркало може містити дефекти. Задача полягає у знаходженні оптимального розташування опор, а також сил керування, які би забезпечили найкраще наближення заданої форми та розподілу фаз коливань як однорідного дзеркала, так і дзеркала з дефектами, що мають задані геометричні та механічні характеристики. Для опису дзеркала обрано модель пластини Кірхгофа (ПК). Моделювання дефектів виконано з використанням неоднорідностей малих розмірів зі зміненими пружними характеристиками. Розроблено ітераційний метод моделювання дефектів обмеженого розміру на ПК із використанням точкових квадруполів. Моделювання ізольованих активних опор виконано точковими силами. Параметрами оптимізації є розташування опор, амплітуди та фази сил, що продукують коливання. Як критерій оптимальності використано мінімум середньоквадра-тичного відхилення хвильової форми пластини від заданої.

Cite:
Zrazhevsky, Zrazhevska, Golodnikov. (2023). Developing a model for the modulating mirror fixed on active supports: A stochastic model. Cybernetics and Systems Analysis, 59 (1), 116–123. doi: https://doi.org/10.1007/s10559-023-00546-6 http://jnas.nbuv.gov.ua/article/UJRN-0001380509