Tyshchuk O. V., Desiateryk O. O., Volkov O. E., Revunova E. G., Rachkovskij D. A.
A linear system output transformation for sparse approximation

We propose an approach that provides a stable transformation of the output of a linear system into the output of a system with the desired basis. The matrix of basis functions of the linear system has a large condition number, and the series of its singular numbers gradually decreases to zero. Two types of methods for stable output transformation are developed using the approximation of matrices based on the truncated Singular Value Decomposition and on the Random Projection with different types of random matrices. It is shown that the use of the output transformation as preprocessing increases the accuracy of solving sparse approximation problems. An example of using the method to determine the activity of weak radiation sources is considered. © 2022, Springer Science+Business Media, LLC, part of Springer Nature.

Keywords: discrete ill-posed problem, random projection, singular value decomposition, sparse approximation, Linear systems, Linear transformations, Number theory, A-stable, Base function, Condition numbers, Discrete ill-posed problem, Ill posed problem, matrix, Random projections, Sparse approximations, Stable transformation, System output, Singular value decomposition

Розглянуто підхід, що забезпечує стійке перетворення виходу лінійної системи у вихід системи з заданим базисом. Матриця базисних функцій лінійної системи має високе число обумовленості, і ряд її сингулярних чисел плавно спадає до нуля. Розроблено два типи стійких методів перетворення виходу з використанням апроксимації матриць на основі усіченого сингулярного розкладання та на основі випадкової проекції з різними типами випадкових матриць. Показано, що за рахунок перетворення виходу як попереднього оброблення можна збільшити точність розв'язання задач розрідженої апроксимації. Розглянуто приклад використання методу в задачі визначення активності слабких джерел радіоактивного випромінювання.

Cite:
Tyshchuk, Desiateryk, Volkov, Revunova, Rachkovskij. (2022). A linear system output transformation for sparse approximation. Cybernetics and Systems Analysis, 58 (5), 189–202. doi: https://doi.org/10.1007/s10559-022-00517-3 http://jnas.nbuv.gov.ua/article/UJRN-0001348622