web address of the page http://jnas.nbuv.gov.ua/article/UJRN-0000863962
Cybernetics and Systems Analysis   А - 2019 /  Issue (2018, Т. 54, № 3)
Селезов И. Т.
Развитие и приложение метода Коши–Пуассона в эластодинамике слоя и уравнение Тимошенко Рассмотрено обобщение метода Коши - Пуассона на n-мерное евклидово пространство и его приложение к построению гиперболических аппроксимаций высокого порядка. В евклидовом пространстве введены ограничения на производные. Рассмотрено гиперболическое вырождение по параметрам и приведена его реализация в виде необходимых и достаточных условий. В качестве частного случая четырехмерного евклидова пространства с сохранением операторов до шестого порядка получено обобщенное гиперболическое уравнение поперечных колебаний пластин с коэффициентами, зависящими только от числа Пуассона. Это уравнение включает как частные случаи все известные уравнения Бернулли - Эйлера, Кирхгофа, Релея, Тимошенко. Отмечено нетривиальное построение Тимошенко уравнения изгибных колебаний балки и соответствие с теорией Коссера как развития исследований Максвелла и Эйнштейна о распространении возмущений с конечной скоростью в сплошной среде.
 https://doi.org/10.1007/s10559-018-0044-x
 Scopus
Бібліографічний опис:
Селезов И. Т. Развитие и приложение метода Коши–Пуассона в эластодинамике слоя и уравнение Тимошенко. Кибернетика и системный анализ. 2018. Т. 54, № 3. С. 106-115. doi: https://doi.org/10.1007/s10559-018-0044-x URL: http://jnas.nbuv.gov.ua/article/UJRN-0000863962 |
 Cybernetics and Systems Analysis / Issue (2018, 54 (3))
Selezov I.T.
Development and application of the Cauchy–Poisson method to elastodynamics of layer We consider a generalization of the Cauchy–Poisson method to an n-dimensional Euclidean space and its application to the construction of hyperbolic approximations. In Euclidean space, constraints on derivatives are introduced. The principle of hyperbolic degeneracy in terms of parameters is formulated and its implementation in the form of necessary and sufficient conditions is given. As the particular case of a four-dimensional space with preserving operators up to the sixth order a generalized hyperbolic equation is obtained for bending vibrations of plates with coefficients dependent only on the Poisson number. As special cases, this equation includes all the well-known Bernoulli–Euler, Kirchhoff, Rayleigh, and Timoshenko equations. As a development of Maxwell’s and Einstein’s research on the propagation of perturbations with finite velocity in a continuous medium, Tymoshenko’s non-trivial construction of the equation for bending vibrations of a beam is noted. © 2018, Springer Science+Business Media, LLC, part of Springer Nature. Keywords: Cauchy–Poisson method, elastic layer, elastodynamics, Euclidean space, Geometry, Maxwell equations, Vibrations (mechanical), Development and applications, Elastic layers, Elasto-dynamics, Euclidean spaces, Four-dimensional space, Hyperbolic equations, Poisson method, Timoshenko equation, Poisson equation
Cite:
Selezov I.T.
(2018). Development and application of the Cauchy–Poisson method to elastodynamics of layer. Cybernetics and Systems Analysis, 54 (3), 106-115. doi: https://doi.org/10.1007/s10559-018-0044-x http://jnas.nbuv.gov.ua/article/UJRN-0000863962 [In Russian]. |
PDF