web address of the page http://jnas.nbuv.gov.ua/article/UJRN-0001152231
Cybernetics and Systems Analysis   А - 2019 /  Issue (2020, Т. 56, № 5)
Раппопорт И. С.
Проблема сближения управляемых объектов в игровых задачах динамики с терминальной функцией платы Предложен метод решения проблемы сближения управляемых объектов в игровых задачах динамики с терминальной функцией платы, который заключается в систематическом использовании идей Фенхеля - Моро применительно к общей схеме метода разрешающих функций. Суть предлагаемого метода заключается в том, что разрешающую функцию удается выразить через сопряженную к функции платы и, используя инволютивность оператора сопряжения для выпуклой замкнутой функции, получить гарантированную оценку терминального значения функции платы, которая представляется через значение платы в начальный момент и интеграл от разрешающей функции. Введены понятия верхней и нижней разрешающих функций двух типов и получены достаточные условия гарантированного результата в дифференциальной игре с терминальной функцией платы в случае, когда условие Понтрягина не имеет места. Рассмотрены две схемы метода разрешающих функций, построены соответствующие стратегии управления и дано сравнение гарантированных времен. Результаты иллюстрируются на модельном примере.
 https://doi.org/10.1007/s10559-020-00303-z
 Scopus
Бібліографічний опис:
Раппопорт И. С. Проблема сближения управляемых объектов в игровых задачах динамики с терминальной функцией платы. Кибернетика и системный анализ. 2020. Т. 56, № 5. С. 157–173. doi: https://doi.org/10.1007/s10559-020-00303-z URL: http://jnas.nbuv.gov.ua/article/UJRN-0001152231 |
 Cybernetics and Systems Analysis / Issue (2020, 56 (5))
Rappoport J.S.
The problem of approximation of controlled objects in dynamic game problems with a terminal payoff function To solve the problem of convergence of controlled objects in dynamic game problems with the terminal payoff function, the author proposes a method that systematically uses the Fenchel–Moreau ideas as applied to the general scheme of the method of resolving functions. The essence of the method is that the resolving function can be expressed in terms of the function conjugate to payoff function and, using the involution of the conjugation operator for a convex closed function, a guaranteed estimate of the terminal value of the payoff function is obtained, which can be presented in terms of the payoff value at the initial instant of time and integral of the resolving function. The concepts of upper and lower resolving functions of two types are introduced and sufficient conditions for a guaranteed result in a differential game with a terminal payoff function are obtained for the case where the Pontryagin condition does not hold. Two schemes of the method of resolving functions are considered, the corresponding control strategies are generated, and guaranteed times are compared. The results are illustrated by a model example. © 2020, Springer Science+Business Media, LLC, part of Springer Nature. Keywords: measurable selector, multi-valued mapping, quasilinear differential game, resolving function, stroboscopic strategy, terminal payoff function, Computer science, Cybernetics, Conjugation operators, Control strategies, Controlled objects, Differential games, Dynamic game, Payoff function, Resolving functions, Terminal values, Game theory
Cite:
Rappoport J.S.
(2020). The problem of approximation of controlled objects in dynamic game problems with a terminal payoff function. Cybernetics and Systems Analysis, 56 (5), 157–173. doi: https://doi.org/10.1007/s10559-020-00303-z http://jnas.nbuv.gov.ua/article/UJRN-0001152231 [In Russian]. |
PDF