Раппопорт И. С.
Достаточные условия сближения управляемых объектов в игровых задачах динамики. II

Рассмотрена проблема сближения управляемых объектов с различной инерционностью в игровых задачах динамики на основе современной версии метода разрешающих функций (МРФ). Для управляемых объектов с различной инерционностью характерно, что на некотором интервале времени не выполняется условие Л. С. Понтрягина, что существенно затрудняет применение метода разрешающих функций к этому классу игровых задач динамики. Рассмотрен случай, когда в основу общей схемы МРФ положен аналог модифицированного условия Л. С. Понтрягина с учетом терминального множества. Предложен метод решения таких задач, связанный с построением некоторых скалярных функций, качественно характеризующих ход сближения управляемых объектов и эффективность принятых решений. Такие функции называются разрешающими функциями. Привлекательность МРФ состоит в том, что он позволяет эффективно использовать современную технику многозначных отображений в обоснованиях игровых конструкций и получении на их основе содержательных результатов. В любых формах МРФ главным является накопительный принцип, который используется в текущем суммировании разрешающей функции для оценки качества игры первого игрока вплоть до достижения некоторого порогового значения. Сравниваются гарантированные времена окончания игры для рассмотренных схем сближения управляемых объектов с различной инерционностью.

Решена задача сближения управляемых объектов на основе метода разрешающих функций. Предложены достаточные условия окончания игры за конечное гарантированное время в случае, когда условие Понтрягина не выполняется. Введены верхние и нижние разрешающие функции разных типов. На их основе разработаны две схемы метода разрешающих функций, обеспечивающих завершение дифференциальной игры в классе квазистратегий и контруправлений.

Решена задача сближения управляемых объектов на основе метода разрешающих функций. Предложены новые достаточные условия окончания игры за конечное гарантированное время в случае, когда условие Понтрягина не выполняется. Введены разрешающие функции специального типа и на их основе разработаны две схемы метода разрешающих функций, обеспечивающих завершение дифференциальной игры в классе квазистратегий и контруправлений. Приведены формулы для вычисления разрешающих функций. Результаты иллюстрируются на модельном примере.

PDF

Бібліографічний опис:
Раппопорт И. С.  Достаточные условия сближения управляемых объектов в игровых задачах динамики. II. Кибернетика и системный анализ. 2019. Т. 55, № 6. С. 165–177. doi: https://doi.org/10.1007/s10559-019-00212-w URL: http://jnas.nbuv.gov.ua/article/UJRN-0001044341