інтернет-адреса сторінки: http://jnas.nbuv.gov.ua/article/UJRN-0001152228
Кибернетика и системный анализ   А - 2019 /  Випуск (2020, Т. 56, № 5)
Капустян О. А., Наконечний О. Г.
Наближене мінімаксне оцінювання функціоналів від розв'язків хвильового рівняння з нелінійним спостереженням Розглянуто задачу мінімаксного оцінювання функціонала від розв'язку параболічної задачі зі швидкоколивними коефіцієнтами. Вимірюється не сама величина, яка описує досліджуване явище, а спостерігається деяке значення від розв'язку з оператором, що визначає спосіб вимірювання. Проблема ускладняються не лише через швидкоколивні коефіцієнти та невідомі функції, які входять до рівняння та початкових умов, а і через те, що спосте реження є нелінійним (має оператор типу суперпозиції). За значення малого параметра <$E epsilon~>>~0> існування розв'язку вихідної задачі встановлюється за допомогою традиційного мінімаксного підходу. Перехід до задачі з усередненими параметрами дозволяє звільнитися від нелінійності у спостереженні. Основним результатом роботи є доведення того, що мінімаксна оцінка задачі з усередненими коефіцієнтами є наближеною мінімаксною оцінкою вихідної задачі.
 https://doi.org/10.1007/s10559-020-00300-2
 Scopus
Бібліографічний опис:
Капустян О. А., Наконечний О. Г. Наближене мінімаксне оцінювання функціоналів від розв'язків хвильового рівняння з нелінійним спостереженням. Кибернетика и системный анализ. 2020. Т. 56, № 5. С. 126–135. doi: https://doi.org/10.1007/s10559-020-00300-2 URL: http://jnas.nbuv.gov.ua/article/UJRN-0001152228 |
 Cybernetics and Systems Analysis / Issue (2020, 56 (5))
Kapustian O.A.,
Nakonechnyi O.G.
Approximate minimax estimation of functionals of solutions to the wave equation under nonlinear observations The authors consider the problem of minimax estimation of a functional of the solution to the wave equation with rapidly oscillating coefficients. The observation (output signal) is nonlinear (has the operator of superposition type). For the small parameter ε > 0, the existence of the solution of the original problem is proved using the traditional minimax approach. Transition to a homogenized parameter problem allows us to remove the nonlinearity in the observation. The main result of the paper is that the minimax estimate of the problem with homogenized parameters is an approximate minimax estimate of the original problem. © 2020, Springer Science+Business Media, LLC, part of Springer Nature. Keywords: approximate estimate, homogenized problem, minimax estimation, rapidly oscillating coefficients, uncertainty, wave equation, Control nonlinearities, Wave equations, Functionals, Minimax, Minimax approach, Minimax estimations, Output signal, Nonlinear equations
Cite:
Kapustian O.A.,
Nakonechnyi O.G.
(2020). Approximate minimax estimation of functionals of solutions to the wave equation under nonlinear observations. Cybernetics and Systems Analysis, 56 (5), 126–135. doi: https://doi.org/10.1007/s10559-020-00300-2 http://jnas.nbuv.gov.ua/article/UJRN-0001152228 [In Ukrainian]. |
PDF