Zrazhevsky G., Zrazhevska V., Golodnikov О.
Developing a model for modulating mirror fixed on active supports. Deterministic problem

We consider a problem of a modulating mirror fixed on active supports. It is assumed that the mirror may have several defects. The problem is to find optimal locations of supports and control forces that provide the best approximation of a given shape and phase of the oscillations for a homogeneous mirror as well as a plate with defects that have definite geometric and mechanical characteristics. The model of the Kirchhoff plate is chosen to describe the mirror. Defects are modeled by small inhomogeneities with changed elastic characteristics. An iterative technique for modeling finite-size defects in the Kirchhoff plate by point quadrupoles is developed. Isolated active supports are modeled by point forces. The optimization parameters are the location of the supports and the amplitudes and phases of the forces that generate vibrations. As an optimality criterion, the minimum of the root-mean-square deviation of the waveform of the plate from the given pattern is used. © 2022, Springer Science+Business Media, LLC, part of Springer Nature.

Keywords: defected plate, modulating mirror, optimal excitation, Defects, Iterative methods, Active supports, Best approximations, Control force, Defected plate, Deterministic problems, Kirchhoff plates, Modulating mirror, Optimal excitation, Optimal locations, Support forces, Mirrors

Запропоновано математичну детерміновану модель модулювального дзеркала, закріпленого на активних опорах, за припущення, що дзеркало може містити дефекти. Задача полягає у знаходженні оптимального розташування опор, а також сил керування, які би забезпечили найкраще наближення заданої форми та розподілу фаз коливань як однорідного дзеркала, так і дзеркала з дефектами, що мають задані геометричні та механічні характеристики. Для опису дзеркала обрано модель пластини Кірхгофа (ПК). Моделювання дефектів виконано з використанням неоднорідностей малих розмірів зі зміненими пружними характеристиками. Розроблено ітераційний метод моделювання дефектів обмеженого розміру на ПК із використанням точкових квадруполів. Моделювання ізольованих активних опор виконано точковими силами. Параметрами оптимізації є розташування опор, амплітуди та фази сил, що продукують коливання. Як критерій оптимальності використано мінімум середньоквадра-тичного відхилення хвильової форми пластини від заданої.

Cite:
Zrazhevsky, Zrazhevska, Golodnikov. (2022). Developing a model for modulating mirror fixed on active supports. Deterministic problem. Cybernetics and Systems Analysis, 58 (5), 37–47. doi: https://doi.org/10.1007/s10559-022-00503-9 http://jnas.nbuv.gov.ua/article/UJRN-0001348608