web address of the page http://jnas.nbuv.gov.ua/article/UJRN-0000897818
Cybernetics and Systems Analysis   А - 2019 /  Issue (2018, Т. 54, № 5)
Шаташвили А. Д., Дидманидзе И. Ш., Фомина Т. А., Фомин-Шаташвили А. А.
Оптимальные оценки в задачах экстраполяции, фильтрации и интерполяции функционалов от случайных процессов со значениями из гильбертова пространства Получены общие формулы для эффективного вычисления оптимальных оценок для функционалов от случайных процессов со значениями из гильбертова пространства H. В частном случае, когда изучаемый процесс является решением некоторого нелинейного эволюционного дифференциального уравнения с малой нелинейностью, проведено разложение полученных оптимальных оценок по степеням малого параметра, а коэффициенты разложения заданы в виде алгоритмов и вычислены в явном виде через известные величины дифференциального уравнения.
 https://doi.org/10.1007/s10559-018-0077-1
 Scopus
Бібліографічний опис:
Шаташвили А. Д., Дидманидзе И. Ш., Фомина Т. А., Фомин-Шаташвили А. А. Оптимальные оценки в задачах экстраполяции, фильтрации и интерполяции функционалов от случайных процессов со значениями из гильбертова пространства. Кибернетика и системный анализ. 2018. Т. 54, № 5. С. 79-92. doi: https://doi.org/10.1007/s10559-018-0077-1 URL: http://jnas.nbuv.gov.ua/article/UJRN-0000897818 |
 Cybernetics and Systems Analysis / Issue (2018, 54 (5))
Shatashvili A.D.,
Didmanidze I.S.,
Fomina T.A.,
Fomin-Shatashvili A.A.
Optimal estimates in the problems of extrapolation, filtration, and interpolation of functionals of random processes with values in a Hilbert space General formulas are obtained for efficient calculation of optimal estimates for functionals of random processes with values in a Hilbert space. In a special case where the process under study is a solution of a nonlinear evolutionary differential equation with a small nonlinearity, the optimal estimates are expanded in powers of a small parameter and the expansion coefficients are given in the form of algorithms and are calculated explicitly in terms of known quantities of the differential equation. © 2018, Springer Science+Business Media, LLC, part of Springer Nature. Keywords: algorithm, equivalence of measures, evolutionary differential equation, extended stochastic integral, functional, Radon–Nikodym density, Algorithms, Control nonlinearities, Differential equations, Evolutionary algorithms, Hilbert spaces, Integral equations, Random processes, Stochastic systems, Vector spaces, Equivalence-of-measures, Expansion coefficients, functional, Functionals, General formulas, Optimal estimates, Small nonlinearities, Stochastic integral, Nonlinear equations
Cite:
Shatashvili A.D.,
Didmanidze I.S.,
Fomina T.A.,
Fomin-Shatashvili A.A.
(2018). Optimal estimates in the problems of extrapolation, filtration, and interpolation of functionals of random processes with values in a Hilbert space. Cybernetics and Systems Analysis, 54 (5), 79-92. doi: https://doi.org/10.1007/s10559-018-0077-1 http://jnas.nbuv.gov.ua/article/UJRN-0000897818 [In Russian]. |
PDF