web address of the page http://jnas.nbuv.gov.ua/article/UJRN-0001199860
Cybernetics and Systems Analysis   А - 2019 /  Issue (2021, Т. 57, № 1)
Ведель Я. И., Денисов С. В., Семенов В. В.
Адаптивный алгоритм для вариационного неравенства на множестве решений задачи о равновесии Рассмотрены двухуровневые задачи: вариационные неравенства на множестве решений задач о равновесии. Примером таких задач является поиск нормального равновесия Нэша. Для их решения предложен итерационный алгоритм, сочетающий в себе идеи двухэтапного проксимального метода, адаптивности и итеративной регуляризации. В отличие от применяемых ранее правил выбора величины шага в предлагаемом алгоритме не проводится вычислений значений бифункции в дополнительных точках, не требуются знания информации о липшицевых константах бифункции, константах липшицевости и сильной монотонности оператора. Для монотонных бифункций липшицевого типа и сильно монотонных липшицевых операторов доказана теорема о сильной сходимости алгоритма. Показано, что предложенный алгоритм применим к монотонным двухуровневым вариационным неравенствам в гильбертовых пространствах.
 https://doi.org/10.1007/s10559-021-00332-2
 Scopus
Бібліографічний опис:
Ведель Я. И., Денисов С. В., Семенов В. В. Адаптивный алгоритм для вариационного неравенства на множестве решений задачи о равновесии. Кібернетика та системний аналіз. 2021. Т. 57, № 1. С. 104–114. doi: https://doi.org/10.1007/s10559-021-00332-2 URL: http://jnas.nbuv.gov.ua/article/UJRN-0001199860 |
 Cybernetics and Systems Analysis / Issue (2021, 57 (1))
Vedel Y.I.,
Denisov S.V.,
Semenov V.V.
An adaptive algorithm for the variational inequality over the set of solutions of the equilibrium problem In the paper, we consider bilevel problems: variational inequality problems over the set of solutions of the equilibrium problem. Finding normal Nash equilibrium is an example of such a problem. To solve these problems, an iterative algorithm is proposed that combines the ideas of the two-stage proximal method, adaptability, and iterative regularization. In contrast to the previously used rules for choosing the step size, the proposed algorithm does not calculate bifunction values at additional points and does not require knowledge of information on bifunction’s Lipschitz constants and operator’s Lipschitz and strong monotonicity constants. For monotone bifunctions of Lipschitz type and strongly monotone Lipschitz operators, the theorem on strong convergence of sequences generated by the algorithm is proved. The proposed algorithm is shown to be applicable to monotone bilevel variational inequalities in Hilbert spaces. © 2021, Springer Science+Business Media, LLC, part of Springer Nature. Keywords: adaptivity, bilevel problem, equilibrium problem, iterative regularization, strong convergence, two-stage proximal algorithm, variational inequality, Adaptive algorithms, Variational techniques, Equilibrium problem, Iterative algorithm, Iterative regularization, Lipschitz constant, Strong convergence, Strongly-monotones, Variational inequalities, Variational inequality problems, Iterative methods
Cite:
Vedel Y.I.,
Denisov S.V.,
Semenov V.V.
(2021). An adaptive algorithm for the variational inequality over the set of solutions of the equilibrium problem. Cybernetics and Systems Analysis, 57 (1), 104–114. doi: https://doi.org/10.1007/s10559-021-00332-2 http://jnas.nbuv.gov.ua/article/UJRN-0001199860 [In Russian]. |
PDF