Optimization of parameters in the generalized D'Alembert formula for a function of two variables / Sergienko, / Lytvyn, / Lytvyn, / Tkachenko, / Biloborodov. (2021)
web address of the page http://jnas.nbuv.gov.ua/article/UJRN-0001254208
Cybernetics and Systems Analysis   А - 2019 /  Issue (2021, Т. 57, № 4)
Сергієнко І. В., Литвин О. М., Литвин О. О., Ткаченко О. В. , Білобородов А. А.
Оптимізація параметрів в узагальненій формулі Даламбера для функції двох змінних Розглянуто питання про класи функцій, які точно відновлюються за допомогою формули Даламбера, узагальненої О. М. Литвином у 1989 р. Відомо, що ця формула в окремому випадку надає поліном Тейлора розвинення функції за однією змінною, але на відміну від полінома Тейлора зберігає той самий клас диференційовності, якому належить наближувана функція, навіть якщо частинні похідні s-го порядку (s = 1, 2, ..., N) не належать тому самому класу диференційовності, якому належить наближувана функція. При цьому використано систему параметрів <$E beta sub 0 ,~beta sub 1 ,~...,~beta sub N>. Запропоновано метод оптимального вибору цих параметрів, а також сформульовано та доведено теореми про класи функцій, які точно відновлюються узагальненими операторами Даламбера.
 https://doi.org/10.1007/s10559-021-00377-3
 Scopus
Бібліографічний опис:
Сергієнко І. В., Литвин О. М., Литвин О. О., Ткаченко О. В. , Білобородов А. А. Оптимізація параметрів в узагальненій формулі Даламбера для функції двох змінних. Кібернетика та системний аналіз. 2021. Т. 57, № 4. С. 20–29. doi: https://doi.org/10.1007/s10559-021-00377-3 URL: http://jnas.nbuv.gov.ua/article/UJRN-0001254208 |  Cybernetics and Systems Analysis / Issue (2021, 57 (4))
Sergienko I.V.,
Lytvyn O.M.,
Lytvyn O.O.,
Tkachenko O.V.,
Biloborodov A.A.
Optimization of parameters in the generalized D'Alembert formula for a function of two variables The authors consider classes of functions that can be exactly reconstructed using the D’Alembert formula generalized by O. M. Lytvyn in 1989. This formula as a special case is known to yield the Taylor polynomial of the expansion of functions in one variable but, unlike the Taylor polynomial, it retains the same differentiability class to which the approximated function belongs, even if its partial derivatives of sth order (s = 1, 2, ⋯ N) do not belong to the same differentiability class. In such case, the system of parametersβ1, β0, ⋯ βN is used. The authors propose a method for the optimal choice of these parameters and provide and prove several theorems related to classes of functions that can be exactly reconstructed by the generalized D’Alembert operators. © 2021, Springer Science+Business Media, LLC, part of Springer Nature. Keywords: interpolation, operator, optimization, remainder, Cybernetics, Approximated functions, Differentiability, Expansion of functions, Optimal choice, Optimization of parameters, Partial derivatives, Taylor polynomials, Computer science
Cite:
Sergienko I.V.,
Lytvyn O.M.,
Lytvyn O.O.,
Tkachenko O.V.,
Biloborodov A.A.
(2021). Optimization of parameters in the generalized D'Alembert formula for a function of two variables. Cybernetics and Systems Analysis, 57 (4), 20–29. doi: https://doi.org/10.1007/s10559-021-00377-3 http://jnas.nbuv.gov.ua/article/UJRN-0001254208 [In Ukrainian]. |
|
|
PDF