web address of the page http://jnas.nbuv.gov.ua/article/UJRN-0001313060
Cybernetics and Systems Analysis   А - 2019 /  Issue (2022, Т. 58, № 2)
Чикрій А. О., Раппопорт Й. С.
Екстремальні стратегії зближення керованих об'єктів в ігрових задачах динаміки з термінальною функцією плати Запропоновано метод вирішення проблеми зближення керованих об'єктів в ігрових задачах динаміки з термінальною функцією плати, який зводиться до систематичного використання ідей Фенхеля - Моро щодо загальної схеми методу розв'язувальних функцій. Сутність методу полягає в тому, що розв'язувальну функцію можна виразити через спряжену до функції плати і, використовуючи інволютивність оператора сполучення для опуклої замкненої функції, отримати гарантовану оцінку термінального значення функції плати, яку представлено через значення плати в початковий момент та інтеграл від розв'язувальної функції. Особливістю методу є накопичувальний принцип, що використовується в поточному підсумовуванні розв'язувальної функції для оцінки якості гри до досягнення деякого порогового значення. Введено поняття верхньої та нижньої розв'язувальних функцій двох типів та отримано достатні умови гарантованого результату в диференціальній грі з термінальною функцією плати в разі, коли умова Понтрягіна не виконується. Побудовано дві схеми методу розв'язувальних функцій з екстремальними стратегіями зближення керованих об'єктів і надано порівняння гарантованих часів.
 https://doi.org/10.1007/s10559-022-00451-4
 Scopus
Бібліографічний опис:
Чикрій А. О., Раппопорт Й. С. Екстремальні стратегії зближення керованих об'єктів в ігрових задачах динаміки з термінальною функцією плати. Кібернетика та системний аналіз. 2022. Т. 58, № 2. С. 42–57. doi: https://doi.org/10.1007/s10559-022-00451-4 URL: http://jnas.nbuv.gov.ua/article/UJRN-0001313060 |
 Cybernetics and Systems Analysis / Issue (2022, 58 (2))
Chikrii A.A.,
Rappoport J.S.
Extremum strategies of approach of controlled objects in dynamic game problems with a terminal payoff function The authors propose a method for solving the problem of approach of controlled objects in dynamic game problems with a terminal payoff function. The method is reduced to the systematic use of the Fenchel–Moreau ideas on the general scheme of the method of resolving functions. The essence of the method is that the resolving function can be expressed in terms of the function conjugate to the payoff function and, using the involutivity of the connection operator for a convex closed function, it is possible to obtain a guaranteed estimate of the terminal value of the payoff function represented by the payoff value at the initial instant of time and integral of the resolving function. A feature of the method is the cumulative principle used in the current summation of the resolving function to assess the quality of the game before reaching a certain threshold. The notion of the upper and lower resolving functions of two types is introduced and sufficient conditions of a guaranteed result in the differential game with the terminal payoff function are obtained in the case where Pontryagin’s principle does not hold. Two schemes of the method of resolving functions with extremum strategies of approach of controlled objects are constructed and the guaranteed times are compared. © 2022, Springer Science+Business Media, LLC, part of Springer Nature. Keywords: extremum strategy, measurable selector, multi-valued mapping, quasilinear differential game, resolving function, terminal payoff function, Controlled objects, Differential games, Extrema strategy, Measurable selector, Multivalued mappings, Payoff function, Quasi-linear, Quasilinear differential game, Resolving functions, Terminal payoff function, Game theory
Cite:
Chikrii A.A.,
Rappoport J.S.
(2022). Extremum strategies of approach of controlled objects in dynamic game problems with a terminal payoff function. Cybernetics and Systems Analysis, 58 (2), 42–57. doi: https://doi.org/10.1007/s10559-022-00451-4 http://jnas.nbuv.gov.ua/article/UJRN-0001313060 [In Ukrainian]. |
PDF