web address of the page http://jnas.nbuv.gov.ua/article/UJRN-0001313071
Cybernetics and Systems Analysis   А - 2019 /  Issue (2022, Т. 58, № 2)
Старков В. М.
Методи регуляризації некоректно поставлених задач квантової оптики На прикладі конкретної фізичної задачі редукції шуму, зумовленого втратами, темновими відліками та фоновим випромінюванням, у статистиці фотовідліків квантового світла наведено стислий виклад методів регуляризації некоректних задач. Математичне формулювання задачі представлено операторним рівнянням першого роду. Показано, що оператор породжений матрицею з елементами рахункової множини. Зазначено, що некоректність за Адамаром реконструкції статистики кількості фотонів квантового світла спричинена компактністю оператора математичної моделі. Підкреслено, що проблему стійкого наближення до точного розв'язку операторного рівняння для неточно заданих початкових даних можна розв'язати одним із найбільш відомих методів регуляризації, теоретичні основи якого були закладені в роботах А. М. Тихонова. Розглянуто важливий клас регуляризаторів, який базується на параметричній системі функцій, що називається породжувальною. Підтверджено, що регуляризатори цього класу надають змогу досягти оптимального порядку точності для рівнянь із витокоуявними розв'язками.
 https://doi.org/10.1007/s10559-022-00462-1
 Scopus
Бібліографічний опис:
Старков В. М. Методи регуляризації некоректно поставлених задач квантової оптики. Кібернетика та системний аналіз. 2022. Т. 58, № 2. С. 166–177. doi: https://doi.org/10.1007/s10559-022-00462-1 URL: http://jnas.nbuv.gov.ua/article/UJRN-0001313071 |
 Cybernetics and Systems Analysis / Issue (2022, 58 (2))
Starkov V.M.
Regularization methods for ill-posed problems of quantum optics On the example of the specific physical problem of noise reduction associated with losses, dark counts, and background radiation, in the statistics of photocounts of quantum light, the summary of methods for regularizing ill-posed problems is given. The mathematical formulation of the problem is presented by an operator equation of the first kind. It is shown that the operator is generated by a matrix with countable elements. It is pointed out that in the sense of Hadamard, the problem of reconstructing the number of photons of quantum light is due to the compactness of the operator of the mathematical model. It is emphasized that the problem of stable approximation to the exact solution of the operator equation with inexact initial data can be overcome by one of the most well-known regularization methods, whose theoretical foundations were laid in the works of A. M. Tikhonov. An important class of regularizers based on the construction of a parametric family of functions called generator is considered. It is confirmed that regularizers of this class allow achieving the optimal order of accuracy for equations with source-representable solutions. © 2022, Springer Science+Business Media, LLC, part of Springer Nature. Keywords: algorithm, ill-posed problem, operator, photon, quantum optics, regularization, Light, Mathematical operators, Noise abatement, Quantum optics, Background radiation, Dark counts, Ill posed problem, Mathematical formulation, Operator, Operator equation, Photocounts, Regularisation, Regularization methods, Regularizer, Photons
Cite:
Starkov V.M.
(2022). Regularization methods for ill-posed problems of quantum optics . Cybernetics and Systems Analysis, 58 (2), 166–177. doi: https://doi.org/10.1007/s10559-022-00462-1 http://jnas.nbuv.gov.ua/article/UJRN-0001313071 [In Ukrainian]. |
PDF