Гурин А. Л.
Методы решения задач о математических сейфах на матрицах с разными типами замков

Рассматривается задача о математических сейфах на матрицах с замками различных типов. Для исследования применяется метод выделения подсистем, разработанный и обоснованный в предыдущих работах автора для более простых сейфов. Исследуется задача для сейфов с замками двух типов. Приводятся примеры решения такой задачи.

Рассмотрена задача о математическом сейфе, который представляет собой некоторую систему взаимосвязанных замков с заданными начальными состояниями. Такую систему можно представить в виде ориентированного или неориентированного графа, вершинами которого являются замки. Рассмотрены графы с достаточно простой конструкцией. К ним относятся такие графы, как путь, контур, цепь, цикл, веер, лесенки с определенным количеством ступеней и усложненные лесенки. Решение такой задачи в общем случае сводится к решению системы линейных уравнений в классе вычетов по модулю, равному числу состояний каждого замка сейфа. В действительности оно представляет собой такое количество поворотов ключа в каждом замке, чтобы в конечном итоге сейф перешел в состояние, в котором все замки будут открытыми. Для решения задачи предлагается 2 оригинальных метода - выделения переменных и суммарных представлений. Суть первого метода заключается в следующем. Для некоторых простых графов существует возможность выделения некоторых уравнений для непосредственного их разрешения относительно какой-либо одной переменной. Затем, подставляя последовательно полученные значения в соответствующие уравнения, получаем решение системы. Этот метод был применен для решения задачи для графа типа цикла. Суть второго состоит во введении специального параметра, который называется суммой неизвестных. Некоторые графы позволяют представлять переменные системы через этот параметр. Суммируя затем эти переменные, получаем уравнение относительно него. Решив это уравнение, получим значение этого параметра, а вместе с тем и значения всех переменных. Этот метод применялся для решения задачи для графа типа окошка и представленных лесенок. Каждая задача для определенного типа сейфов проиллюстрирована примерами и сопровождается проверкой решения.

PDF

Бібліографічний опис:
Гурин А. Л.  Методы решения задач о математических сейфах на матрицах с разными типами замков. Кибернетика и системный анализ. 2019. Т. 55, № 4. С. 166-175. doi: https://doi.org/10.1007/s10559-019-00176-x URL: http://jnas.nbuv.gov.ua/article/UJRN-0001003104