інтернет-адреса сторінки: http://jnas.nbuv.gov.ua/article/UJRN-0001313066
Кібернетика та системний аналіз   А - 2019 /  Випуск (2022, Т. 58, № 2)
Харкевич Ю. І.
Про деякі асимптотичні властивості розв'язків бігармонійних рівнянь Розглянуто застосування методів теорії наближення до принципів оптимальності в теорії прийняття рішень. Часто функція ризику в процесі відшукання оптимальних рішень має досить складну структуру для вивчення її властивостей, тому виникає потреба наблизити функцію ризиків до іншої функції з простими та зрозумілими характеристиками. Досліджено асимптотичні властивості розв'язків бігармонійних рівнянь як функцій наближення. Отримано повні асимптотичні розклади верхніх меж відхилень функцій класу Соболєва W (це множина, якій належать функції ризику в процесі оптимізації прийняття рішень) від операторів, що є розв'язками бігармонійних рівнянь із певними крайовими умовами. Отримані розклади надають змогу знаходити константи Колмогорова - Нікольського як завгодно високого степеня малості, завдяки чому можна оцінювати похибку наближення під час розв'язування оптимізаційних задач із довільною точністю. Зазначено, що за допомогою бігармонійних рівнянь можна ефективно будувати математичні моделі природничих і соціальних явищ.
 https://doi.org/10.1007/s10559-022-00457-y
 Scopus
Бібліографічний опис:
Харкевич Ю. І. Про деякі асимптотичні властивості розв'язків бігармонійних рівнянь. Кібернетика та системний аналіз. 2022. Т. 58, № 2. С. 108–117. doi: https://doi.org/10.1007/s10559-022-00457-y URL: http://jnas.nbuv.gov.ua/article/UJRN-0001313066 |
 Cybernetics and Systems Analysis / Issue (2022, 58 (2))
Kharkevych Y.I.
On some asymptotic properties of solutions to biharmonic equations The author considers the application of the approximation theory methods to the principles of optimality in the decision-making theory. In finding optimal solutions, the risk function often has rather complex structure for studying its properties, which makes it necessary to approximate the risk function to another function with simple and clear characteristics. In this regard, the asymptotic properties of the solutions of biharmonic equations as approximate functions are investigated. Complete asymptotic expansions of the upper limits of deviations of the Sobolev class functions W2 (the set that the risk functions in decision-making optimization belong to) from operators that are solutions of biharmonic equations with certain boundary conditions are obtained. The expansions allow us to find the Kolmogorov–Nikolsky constants of arbitrarily high degree of smallness, which makes it possible to estimate the approximation error when solving optimization problems with arbitrary accuracy. It is mentioned that the biharmonic equations can be used to efficiently generate mathematical models of natural and social phenomena. © 2022, Springer Science+Business Media, LLC, part of Springer Nature. Keywords: approximation error, biharmonic equations, complete asymptotic expansions, optimization properties of functions, Sobolev classes, Approximation theory, Asymptotic analysis, Decision making, Decision theory, Approximation errors, Asymptotic expansion, Asymptotic properties, Biharmonic equations, Complete asymptotic expansion, Optimisations, Optimization property of function, Properties of Functions, Risk function, Sobolev class, Computational complexity
Cite:
Kharkevych Y.I.
(2022). On some asymptotic properties of solutions to biharmonic equations. Cybernetics and Systems Analysis, 58 (2), 108–117. doi: https://doi.org/10.1007/s10559-022-00457-y http://jnas.nbuv.gov.ua/article/UJRN-0001313066 [In Ukrainian]. |
PDF